La mayor parte del contenido de esta entrada procede del excelente artículo “Your body wasn’t built to last: a lesson from human mortality rates” (en inglés), en el blog “Gravity and Levity“, que recomiendo para una lectura detallada incluyendo los comentarios y respuestas del autor.

Habiendo hablado recientmente de los transhumanistas y de las aspiraciones a prolongar la vida de los defensores de la Singularidad, las reflexiones que se hacen en Gravity and Levity acerca de la Ley de Gompertz merecen un comentario.

Benjamin Gompertz es un matemático autodidacta (no pudo acceder a la Universidad por ser judio) que en 1825 enunció una ley sobre la mortandad a la vista de los datos que recogían en censo inglés de la época. Esta ley se deriva de los trabajos de Malthus. Lo más sorprendente es que esa ley sigue funcionando tras casi doscientos años de medicina, y que es aplicable a todas las especies animales (o a otro tipo de “poblaciones” como los tumores) usando los parámetros apropiados.

Donde N(t) es el número de individuos en un tiempo t. N’(t) es la derivada con respecto al tiempo, r la tasa de crecimiento, y K el número de individuos en equilibrio. Hay más información sobre la curva de Gompertz en la Wikipedia y en Wolfram Mathematica.

No hay una explicación satisfactoria al porqué, pero lo cierto es que, aplicada a nuestra especie: la Ley de Gompertz dice que probabilidad de morir se duplica cada 8 años. Así, una persona de 25 años en un país desarrollado tiene una probabilidad de morir de 0,03% o de 1 en 3.000, mientras que con 33 años esta probabilidad será de 1 en 1.500. De acuerdo con esta proporción, la probabilidad de llegar a su próximo cumpleaños para una persona con 100 es sólo del 50%. Esta proporción se muestra gráficamente con estas curvas obtenidas en Wolfram Alpha:

Estas curvas, tomadas del censo real de 2005 en Estados Unidos, se ajustan casi perfectamente a lo predicho por Gompertz (exceptuando una pequeña desviación conocida en los extremos que se corresponden con los casos de personas que superan los 100 años).

El hecho de que podamos usar la misma fórmula (y obtener la misma curva) en 2005 y en 1825 nos dice que las mejoras en la medicina, la higiene, la alimentación y la tecnología en general no la afectan. Son malas noticias para transhumanistas y defensores de la Singularidad que hablan de vivir 130, 150, 200 y más años de manera habitual. Desde luego eso no podrá ocurrir con nuestros cuerpos.

Para hacerse una idea de lo que significa la aplicación de la curva de Gomperts, en Gravity and Levity” recurren a dos concepciones populares de los mecanismos que rigen la mortandad.

En primer lugar se parte de la idea de que si la esperanza de vida de un persona se puede cifrar en, por ejemplo, 81 años, la probabilidad de morir cada viene a ser de 1 en 81. La bautiza como la “teoría del rayo” ya que nuestra experiencia de la muerte es como algo tan repentino y arbitrario como la caida de un rayo.

Esta idea, tan razonable intuitivamente, nos deja una curva irreal y opuesta a lo que conocemos:

Es decir, que habría una probabilidad cierta de superar ampliamente los 100 (y los 200) años. Algo que es evidente que no se cumple.

Como parece una aproximación muy simplista, propone una revisión de esta “teoría del rayo” en la que se añade el daño acumulado en nuestro cuerpo por la edad y las enfermedades, lo que haría más vulnerable a las personas de mayor edad. En este caso, la curva se corrige, pero sigue teniendo un perfil irreal:

Es decir, una vez más no podemos reproducir el comportamiento real con suposiciones y aproximaciones más o menos racionales. La curva de Gompert representa obstinadamente el comportamiento observado de la población, y lo que es más llamativo, con independencia de época o factores como el desarrollo de la sanidad y la alimentación (salvo, claro está, elementos disruptores como pandemias o hambrunas).

Recomiendo la lectura del artículo y sus comentarios. Para quien quiera ver el lado lúdico del tema, hay una calculadora web de probabilidad de morir según edad que no puede dejar de usar: